Galerie II.

Podpora rozhodování s jedním účastníkem

Akademický návrh: princip | vliv parametrů cílové směsi

Porovnání na příkladě: systém | výstupy návrhů | dilema průmyslového typu návrhu

Obr.1 Akademický návrh: Identifikovaná statická směs (vlevo) je tvořena třemi komponentami. Porovnáním jejich K-L vzdáleností od cílové směsi (uprostřed) se vypočte radící směs (vpravo).

Obr. 2 Akademický návrh: Vliv změn střední hodnoty cílové směsi na váhy komponent poradní směsi.

Obr. 3 Akademický návrh: Vliv změn variancí cílové směsi na váhy komponent poradní směsi.

Porovnání metod na jednoduchém příkladě

Mějme systém charakterizovaný rovnicemi

Obr. 4 Průběh vstupu a výstupu systému použitého pro srovnání návrhů.

Dynamická směs odhadnutá z dat [y u] je složena z 8 komponent, které se snaží kompromisně modelovat oba módy systému. (V deterministickém případě by komponenty byly pouze dvě). Je zadán cíl y^* = 2.5, u^* = 0, tzn. udržet výstup systému blízko střední hodnoty 1. módu při minimálním řízení. Hodnoty kovariancí pro cílovou směs jsou v každém kroku odvozovány od komponenty, která leží nejblíže aktuálním datům. Následující obrázek srovnává výsledky použití akademického, průmyslového a simultánního návrhu.

Obr. 5 Porovnání použití třech typů návrhu pro podporu rozhodování na jednoduchém příkladě. Původní data jsou znázorněna zeleně, akademická návrh modře, průmyslový tyrkysově a simultánní červeně. Tečkovaná černá čára znázorňuje zadaný cíl.

Akademický návrh (modře) pouze mění váhy komponent směsi – hodnota u zde tedy není skutečné řízení, ale vážená střední hodnota použitých komponent. Pro 1. mód odpovídá očekávaný výstup původním datům (zeleně), pro druhý mód je výstup značně vzdálen požadavku, i když méně, než původní data.

Průmyslový návrh (tyrkysově) splňuje požadavek na minimální hodnoty řízení, ale výstup je pro 1. mód neuspokojivý. Je to dáno tím, že regulátor uvažuje všechny komponenty s původními vahami a jím doporučovaná hodnota je váženým průměrem přes všechny komponenty. “Dilema” návrhu je znázorněno na obrázku, který barvami znázorňuje pravděpodobnostní rozložení směsi pro výstup v jednotlivých krocích.

Obr. 6 “Dilema" průmyslového návrhu. Návrh pracuje se původními vahami všech komponent a proto je obtížné udržet očekávaný výstup blízko zadaného cíle (bílá čára). Barvy představují rozložení poradní směsi vztažené k výstupu pro každý krok – mapování barev podle pravděpodobnosti je zřejmé z následujícího obrázku.

Simultánní návrh (červeně) poskytuje výsledky, které se nejvíce blíží zadanému cíli – k výpočtu doporučených hodnot řízení jsou použity komponenty s přepočtenými parametry.

Obr. 7 Barevné vyjádření pravděpodobnostní hustoty.

Je třeba poznamenat, že uvažovaný příklad slouží jako ilustrace přístupu, jehož potenciál se projeví zejména pro reálné mnohorozměrové a multimodální systémy, jejichž model není znám. Zde by se snadno dosáhlo požadovaného cíle s použitím “normálního” optimálního regulátoru.